图形推理 - 点面专题理论

1 点角面问题

计算图片中点、面、线、角的数量（计算和、差，或构成数列），然后得出答案。

1.1 普通交点

例1：

解析： 先考虑一笔画，在考虑点面数量，发现图形的点的个数为2,3,4，...故可以选出答案

1.2 特殊交点

例2：

解析： 考虑曲线和直线交点的个数发现1,3,4的数量为6,2,5,6的数量为9

例：

解析： 考虑图形内外轮廓是否是一笔画或者对称关系，似乎没有 考虑线段划分后的区域和面积，似乎没有 考虑交点数量，似乎都一致 考虑交点位置，发现其沿着中间的小正方形顺时针旋转，故选择第三幅图片为答案

1.3 圆内圆外交点/切点

例3：

解析： 考虑圆环上的交点分别为3个和4个可以得出答案

Tips

此类题型一般为圆形，因为圆形的外轮廓自身没有任何交点

例3：

解析： 考虑圆内交点的数量，第一行圆内只有一个交点，第二行圆内有两个交点，第三行圆内有三个交点

例3：

解析： 考虑圆上切点和交点的数量，1,2,5为只有一个圆相切，3,4,6为有两个圆相切

Tips

多个圆形首先考虑切点交点思路

1.4 图形内外直角

例：

解析： 由于图形二只有外轮廓，否则应该考虑图形的内外分离（因为内外区域没有交点） 故可先考虑外轮廓，还是由于图形二的存在，不存在对称平行等关系，考虑横线竖线和直角的数量， 发现图形中直角数量依次为0,1,2,...故可得出答案A

2. 图形的空间分割

考虑图形内部面的数量、位置，封闭区域，对称性等因素

2.1 封闭区域数量

例：

解析： 先考虑对称一笔画，有区域内直角和交点数量没有明显规律，考虑封闭区域， 发现图形内部封闭区域数量依次为1,2,3,4,5,6，故答案为B

例：

解析： 先考虑对称一笔画，有区域内直角和交点数量没有明显规律，考虑封闭区域， 发现封闭区域数量都是6，考虑封闭区域内特殊图形的数量（例如圆，三角形和长方形） 发现三角形数量依次为0,1,2,3,4,5，故答案为B

2.2 封闭区域形状（包括外轮廓）

特点：封闭区域数量一致，但是形状不同 考虑形状大小、相似、对称关系、特殊图形数量、轮廓和阴影形状等

例：

解析： 考虑图形中最大的面，发现1,5,6为中心对称；2,3,4为轴对称图形，其余非对称图形

例：

解析： 考虑图形中内部图形数量和形状没有明显规律，考虑外部轮廓形状， 发现外部轮廓为轴对称图形且对称轴顺时针选装故答案选A

3. 空间位置

考虑图形中面和面的位置关系，例如相邻、相对、包含、平行等

3.1 图形相邻

例：

解析： 图形有很明显的考察位置相邻关系的倾向，2,35每个图形之间只有一个点连接，1,4,6为一个图形联系其他三个图形

Tips 连接方式优先考虑线连接和点连接

例：

解析： 黑白块问题，先分开独立考虑，再考综合虑黑白之间的位置关系和数量关系 首先白块之间四个为串联，且为线连接，排除A和D，在考虑白块和黑块之间的关系， 发现黑块只与3个白块有线连接，排除B，故选择C

Tips

3.2 空间面积周长

考虑图形在方块中面积或者周长，及其在总面积/周长中的占比

例：

解析： 很明显的数方格算面积的问题

Tips