图形推理 - 线段专题理论
1. 曲线直线问题
** 常常会以很多轴对称图形误导考生的思路，需要注意**
1.1 曲线直线数量问题
计算图片中曲线和直线的数量（计算和、差，或构成数列），然后得出答案。
例1：
解析： 简单计算曲线直线数量 第一幅图片中有1条直线，第二幅图片中有2条直线，第三幅图片中有3条直线，第四幅图片中有4条直线。因此，答案是5条直线，选择B。
Tips
- 数量关系可能为等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、质数数列、斐波那契数列等。
- 曲线和直线之间可能需要先进行运算，例如相加、相减、相乘、相除等。
1.2 曲线直线位置关系
观察图片中曲线和直线的位置关系，例如是否相交、相离、相切、相离等。
例1：
解析： 有圆和直线，考虑二者间的位置关系，第一幅图中直线和圆相离，第二幅图中直线和圆相切，第三幅图中直线和圆相交，且有一个交点，故选D
Tips
1.3 曲线直线构成
观察图形中的曲线和直线的构成。
例：
解析： 考虑对称轴，封闭区域的划分都不成立，判断内部的直角数目也不构成规律， 考虑图形的曲线和直线构成，发现第一张图全是直线，第二章图全是曲线，第三张图既有曲线又有直线 故选择D
例：
解析： 考虑图形是否全由直线或者曲线构成选择B 考虑是否构成封闭区域没有合适的选项
例：
解析： 考虑曲线和直线的构成和面的数量
1.4 曲线直线交点数
例：
解析： 题目中无明显对称和一笔画关系，且都是由曲线和直线构成，考虑
- 直线曲线数量关系
- 曲线直线交点/切点数（内部交点，曲面交点，交点总数等）
- 曲线直线面积关系 观察计算后发现的曲直交点数均为3，故答案选D
例：
解析： 图形中交点/顶点的数量依次为3，4，5，6，？ 故选择A
1.5 曲线直线交点运算
例：
解析： 题干图形均有圆形外框，且内部线条交叉明显，优先考虑数框上/框内交点。 题干图形框上交点数依次为0、1、2、？、4，框内交点数依次为1、2、3、？、3，框上交点数和 框内交点数作差的绝对值均为1，只有C项符合。
2. 特殊线段问题
2.1 平行线问题
观察图片中是否有平行线，平行线数量是否构成数列。
例：
题型特点： 图形都是直线图形（不存在曲线），且图形中的线段存在明显平行关系。
解题思路： 观察图片中是否有平行线，平行线数量是否构成数列。 第一幅图中一组平行线，第二幅图中两组平行线，第三幅图中三组平行线，故选择C。
例：
解题思路： 图①②⑤首尾两段线相互垂直，图③④⑥首尾两段线相互平行，即图①②⑤为一组，图③④⑥为一组。
Tips
- 平行线数量可能为等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、质数数列、斐波那契数列等。
- 平行线之间可能需要先进行运算，例如相加、相减、相乘、相除等。
2.2 延伸线问题
例1：
题型特点： 图形存在圆和直线，且圆和直线之间存在延伸关系（相切，相离，相加，相互包含等）。
解题思路： 1,4,5的圆和直线相切，2,3,6为相交
Tips
2.3 横线竖线问题
例1：
题型特点： 汉字问题几个典型的考点：计算横线竖线数量，计算笔画数，计算封闭区域数等。
解题思路： 图片中1,2,6三个汉字的横线数量为4；3,4,5汉字的横线数量为6。
Tips
- 横线竖线数量可能为等差数列、等比数列等数列关系
- 汉字问题可以多考虑封闭区域数，笔画数等其他关系。
例2：
解题思路：
- 当图形中存在三条及其以上的平行线时，不太可能考察平行线问题，容易出现歧义
- 当图形中有多个“十”字时（例如第二行第三列），不太可能为一笔画问题，需要的笔画太多
- 图形都不对称，不考虑对称问题
- 通过排除法发现应该为横线竖线问题，计算横线竖向数量，返现都是3横2竖或者4横3竖，成一定规律排布故选A
Tips
- 当图形中存在三条及其以上的平行线时，不太可能考察平行线问题，容易出现歧义
- 当图形中有多个“十”字时（例如第二行第三列），不太可能为一笔画问题，需要的笔画太多
- 图形都不对称，不考虑对称问题
3.对称（非常重要）
对称问题通常考察的知识点比较广泛和普遍，包括但不限于：
- 轴对称图形
- 中心对称图形
- 对称轴的数量
- 对称轴的方向
- 对称轴要素(点线面)
- 对称轴的平移
- 对称轴的缩放
- 对称轴的旋转
- ...
3.1 对称轴数量问题
例1：
题型特点： 图形有明显的对称首先考虑对称关系。
解题思路： 图形中多为对称图形，首先考虑对称2,3,4为轴对称图形，其余非对称图形
Tips
- 对称的时候不能仅仅关注形状，也需要考虑图形中的阴影和线条是否对称。
3.2 对称要素问题
例2：
解题思路： 画出对称轴，发现不是考察对称轴数量和方向，考虑对称要素，1,2,5对称要素为点，3,4,6对称要素为面
Tips
- 思考顺序：对称轴数量 > 对称轴方向 > 对称轴要素 > 对称轴平移 > 对称轴缩放 > 对称轴旋转。
例3：
解题思路： 画出对称轴，发现不是考察对称轴数量和方向，考虑对称要素，1,5,6对称轴过3个面，2,3,4对称轴过1个面
3.3 黑白块问题
例4：
解题思路： 黑白块问题考虑，黑色区域和白色区域的面积，对称关系等，画出白色区域的对称轴显旋转关系，故选A
Tips
- 黑白块问题考虑，黑色区域和白色区域的面积，对称关系等。
4.一笔画（非常重要）
一笔画的图像非常有意思，基本为看一眼不是对称不是纯直线纯圆形，外轮廓非常不规则，且点和线连接比较紧密就要首先考虑一笔画。
例1：
题型特点：
解题思路： 先考虑对称未发现明显规律，考虑一笔画，发现图形都需要两笔才能画出来，故选B。
Tips
- 一笔画中不能走回头路，即不能重复经过同一条线。
- 一笔画中先画外轮廓，再画内部线条。
例2：
题型特点：
解题思路： 先考虑对称未发现明显规律，考虑一笔画，发现图形都需要两笔才能画出来，故选B。