行程问题

基本公式

概念	公式	解释
相遇	相遇距离 = $(大速度 + 小速度) \times \text{相遇时间}$
追及	追及距离 = $(大速度 - 小速度) \times \text{追及时间}$
环形运动
同向环形	环形周长 = $(大速度 - 小速度) \times \text{时间}$ ，每追一次，路程差是一圈。环形 $n$ 次追及。	类似追及问题，追及距离 = $n \times \text{环线长度}$
反向环形	环形周长 = $(大速度 + 小速度) \times \text{时间}$	类似迎面相遇问题，环形 $n$ 次相遇，路程和 = $n \times \text{环线长度}$
变速运动		核心方法：比例法，主要针对同向环形运动，每追上一次，路程差是一圈
两端相遇	即往返相遇，两物体从两端/一端同时出发，不断往返，求一定时间后相遇次数或第 $N$ 次相遇时间等：
两端出发	- 出发次数 $2n - 1$ ，一端出发 $2n$ - 迎面相遇路程和，追上相遇路程差
	1. 第 $N$ 次迎面相遇，路程和 = 全程 $\times (2N-1)$ 2. 第 $N$ 次追上，路程差 = 全程 $\times (2N-1)$
一端出发	1. 第 $N$ 次迎面相遇，路程和 = 全程 $\times 2N$ 2. 第 $N$ 次追上相遇，路程差 = 全程 $\times 2N$
流水行船问题
基本行船问题	1. 顺流速度 = 静水船速 + 水速 2. 逆流速度 = 静水船速 - 水速 3. 船速 = $\frac{\text{顺流速度} + \text{逆流速度}}{2}$ 4. 水速 = $\frac{\text{顺流速度} - \text{逆流速度}}{2}$
顺水自由漂流	漂流时间 $T = \frac{2t_1t_2}{t_2 - t_1}$ (T 为漂流时间， $t_1$ 为顺流时间， $t_2$ 为逆流时间)
流水行船问题
基本行船问题	1. 顺流速度 = 静水船速 + 水速 2. 逆流速度 = 静水船速 - 水速 3. 船速 = $\frac{\text{顺流速度} + \text{逆流速度}}{2}$ 4. 水速 = $\frac{\text{顺流速度} - \text{逆流速度}}{2}$
顺水自由漂流	漂流时间 $T = \frac{2t_1t_2}{t_2 - t_1}$ (T 为漂流时间， $t_1$ 为顺流时间， $t_2$ 为逆流时间)
公车模型	以一定速度出行，每隔一定时间 $t_1$ 迎面遇到一辆公车，每隔一定时间 $t_2$ 从背后超过一辆公车，求发车的时间间隔（多久发一辆车，也即求车跑完一趟的时间）或车人速度。
双向数车问题	发车时间间隔 $T = \frac{2t_1t_2}{t_2 + t_1}$ 车速 = $\frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2}$ （每隔 $t_1$ 迎面遇到，隔 $t_2$ 背后赶超）
火车过桥	火车完全过桥，距离 = 桥 + 车身；火车完全停留在桥上，距离 = 桥 - 车身

环形运动/跑道

类型	公式
同向环形	类似追及
环形周长 = $( \text{大速度} - \text{小速度} ) \times \text{时间}$ ，每追上一次，路程差是一圈
环形 $n$ 次追及，追及距离 = $n \times \text{环线长度}$ 。
反向运动	类似迎面相遇
环形周长 = $( \text{大速度} + \text{小速度} ) \times \text{时间}$
环形 $n$ 次相遇，共同行走距离 = $n \times \text{环线长度}$ 。
变速运动	拓展：
核心方法：比例法，主要针对同向环形运动，每追上一次，路程差是一圈。

详细说明

同向环形：类似追及
1. 环形周长 = $( \text{大速度} - \text{小速度} ) \times \text{时间}$
2. 每追上一次，路程差是一圈
3. 环形 $n$ 次追及，追及距离 = $n \times \text{环线长度}$ ★
反向环形运动：类似 迎面相遇
1. 环形周长 = $( \text{大速度} + \text{小速度} ) \times \text{时间}$
2. 环形 $n$ 次相遇，共同行走距离 = $n \times \text{环线长度}$ ★

两端相遇问题

出发方式	相遇类型	公式
两端出发	第N次迎面相遇	路程和 = 全程 × (2N-1)
两端出发	第N次追上	路程差 = 全程 × (2N-1)
一端出发	第N次迎面相遇	路程和 = 全程 × 2N
一端出发	第N次追上相遇	路程差 = 全程 × 2N

流水行船问题

1. 基本行船问题

顺流速度 = 静水船速 + 水速；
逆流速度 = 静水船速 - 水速；
船速 = $\frac{\text{顺水速度} + \text{逆水速度}}{2}$ ; $\text{船速} = \frac{\text{顺水速度} + \text{逆水速度}}{2}$
水速 = $\frac{\text{顺水速度} - \text{逆水速度}}{2}$ ; $\text{水速} = \frac{\text{顺水速度} - \text{逆水速度}}{2}$

2. 顺水自由漂流

漂流时间 $T = 2 \cdot \frac{t_1 \cdot t_2}{t_2 - t_1}$
（ $T$ 为漂流时间， $t_1$ 为顺流时间， $t_2$ 为逆流时间）

公交车模型

以一定速度出行，每隔一定时间 $t_1$ 迎面遇到一辆公交车，每隔一定时间 $t_2$ 从背后超过一辆公交车，求发车的时间间隔（多久发一辆车，也即求车跑完一趟的时间）或车人速度。

发车时间间隔： $T = \frac{2 t_1 t_2}{t_1 + t_2}$
车速/人速： $\frac{\text{车速}}{\text{人速}} = \frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2}$
（每隔 $t_1$ 迎面遇到，隔 $t_2$ 背后赶超）
例子

以一定速度出行，每隔一定时间 $t_1$ 迎面遇到一辆公交车，每隔一定时间 $t_2$ 从背后超过一辆公交车（即：车在两地之间来回跑，刚开始迎面相遇，后面又追上），求发车的时间间隔（多久发一辆车，也即求车跑完一趟的时间）或车人速度。

发车时间间隔： $T = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 + t_1}$

车速/人速： $\frac{\text{车速}}{\text{人速}} = \frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2}$
（每隔 $t_1$ 迎面遇到，隔 $t_2$ 背后赶超）

推导：

方法 1：
每辆车发车间隔相同，两辆车间距离相等，设 $S = \text{发车间隔} \times \text{公交速度}$ 。

迎面开来即相遇，路程 $S$ ，时间 $t_1$ ，
$V_{\text{车}} + V_{\text{人}} = \frac{S}{t_1};$

背后赶超即追及，追及路程 $S$ ，时间 $t_2$ ，
$V_{\text{车}} - V_{\text{人}} = \frac{S}{t_2}.$

根据公式求出 $V_{\text{车}}$ 和 $V_{\text{人}}$ ，从而求出发车间隔和车人速度比。

$\begin{cases} S = (V_{\text{车}} + V_{\text{人}}) \times t_1 \\ S = (V_{\text{车}} - V_{\text{人}}) \times t_2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} V_{\text{车}} = \left( \frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2} \right) \div 2 \\ V_{\text{人}} = \left( \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t_2} \right) \div 2 \end{cases}$

$\Rightarrow \quad T = \frac{S}{V_{\text{车}}} = \frac{2t_1 t_2}{t_2 + t_1} \quad \text{and} \quad N = \frac{V_{\text{车}}}{V_{\text{人}}} = \frac{t_2 + t_1}{t_2 - t_1}$

上下坡问题

某运动物体以不同速度两次通过同一路程，求两次运动平均速度（等距离平均速度）。 等距离平均速度 $v^{-} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} \quad (\text{其中 } v_1, v_2 \text{ 分别为往返速度})$ 或者： $\text{等距离平均速度} = \frac{S + S}{t_1 + t_2} = \frac{\frac{S}{S / v_1} + \frac{S}{S / v_2}}{2} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$ 实际是两速度的调和平均数。

车接人问题

例题："甲乙两班到 xx 某地，只有一辆车，甲先坐车……"

三段比例法 根据速度比，算出三段距离比（主要方法）。

人速一样，车速一样：
A ··· B ····· C ··· D
即先坐车的人在 C 下车，然后步行到终点 D，车回去在 B 接先步行的人。速度比 A : B，三段比： $A : \frac{B - A}{2} : A_0$
【运送批次 $m$ = 总人数 / 车载（求最短时间 $t$ ）】
车来回多次（车速人速不变）：速度比 A : B，总人数 $M$ ，每次接 $N$ 人， $M / N$ 个点，有 $M / N - 1$ 线，总路程： $a + \frac{b - a}{2} + \left( \frac{M}{N} - 1 \right)$
人速不同，车速一样：
速度比 A : B : C，三段比 A : $\frac{B - A}{2} : C$ 中间等量代换 $\frac{B - C}{2} : C$
空车和搭人车速度不同：
速度比 A : B : A : C。三段比： $(B - A) / (A + C) + A : B - (B - A) / (A + C) + A : (B - A) / (A + C) + A$

队首队尾问题

例子：一支队伍在行进过程中，有人从队伍的队尾赶到队首，或从队首赶到队尾。

尾首→队首：队伍长度=（人速- 队伍速）＊时间(看作追击过程)
尾首→队首：队伍长度=（人的速度- 队伍速度）＊时间(看作追击过程)
队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速）＊时间(看作相遇)
队首→队尾：队伍长度=（人的速度＋队伍速度）＊时间(看作相遇过程)

扶梯问题

人在运动电梯上向上向下行走，求扶梯长度（即扶梯静止时露在外面的梯级数，变形的行船问题）。

顺行：（1）扶梯长度=（人速＋电梯速度）×顺行时间（1）扶梯梯级数=人走过的梯级数＋扶梯运行梯级数
逆行：（1）扶梯长度=（人速-电梯速度）× 逆行时间（1）扶梯梯级数=人走过的梯级数-扶梯运行梯级数

火车过桥问题

火车完全过桥，距离=桥+车身；
火车完全停留在桥上，距离=桥-车身

间歇运动问题

同青蛙爬井：涉及两个运动体，走走停停，求追及所需时间等。

其他问题

两端出发
第N次迎面相遇，路程和=全程×(2N-1)；
第N次追上，路程差=全程×(2N-1）。
一端出发
第N次迎面相遇，路程和=全程×2N；
第N次追上相遇，路程差=全程×2N。
相遇问题

直线两端多次相遇： $S_n = (2n - 1)S$ （ $n$ 代表相遇次数， $S$ 代表直线两端距离）；
直线单端多次相遇： $S_n = 2nS$ （ $n$ 代表相遇次数， $S$ 代表直线两端距离）；
环形多次相遇模型： $S_n = nS$ （ $n$ 代表相遇次数， $S$ 代表环形周长）。

例题

例1 已知A、B两地相距600千米，甲乙两车同时从 A、B两地相向而行，3小时相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是？

A.80 千米/小时
B.90 千米/小时
C.100 千米/小时
D.120 千米/小时

方法 1：
设乙的速度为 $x$ 千米/小时，甲的速度为 $1.5x$ 千米/小时，由题目可列方程：
$(x + 1.5x) \times 3 = 600$
解得 $x = 80$ ，则甲的速度为 $1.5x \times 80 = 120$ 千米/小时。

方法 2：
因甲、乙时间相同，且甲速度是乙的 1.5 倍，则甲的路程：乙的路程为 $3:2$ ，共 5 份。已知总路程为 600 千米，所以一份为 120 千米，甲的路程为 360 千米，所以甲的速度为
$\frac{360}{3} = 120 \text{ 千米/小时}$
答案为 D。

例2 环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/ 秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？

A. 3
C. 5
B. 4
D. 6

**方法 1：差值比例法 **
同向超越，速度差比 = 路程差比 = 次数差比。

$V_{张} : V_{王} : V_{刘} = 1 : 3 : 6$
张王速度差 2 份，王刘差 3 份，速度差比 $2 : 3 =$ 距离差比。同向环形，每追上一次，路程差一圈，则王第 3 次超越张时，刘超越王 4.5 次。

**方法 2：方程法 **
超越多少次 = 多跑多少圈 = 路程差 = 速度差 × 时间。

每追上一次，路程差一圈，王第 3 次超越张，即王、张路程差 3 圈
$3 \times 400 = 1200$ 米。
问题中，王、张、刘用时一样。设王第 3 次超越张用时 $t$ 秒，
$3 \times 400 = (3 - 1)t$ ， $t = 600$ 。
刘王速度差 $6 - 3 = 3$ ，路程差 $3 \times 600 = 1800$ 米，
$1800 \div 400 = 4.5$ 圈，即刘超王 4 圈。B。

例3 一次长跑的比赛在周长为400米的环形跑道上进行。比赛中，最后一名在距离第3圈终点150米处被第1名完成超圈（即比他多跑1圈），50秒后，他又在距离第3圈终点45米处被第2名完成超圈。假定所有选手均是匀速，那么第2名速度约为：

A. 2.9 米/秒
B. 2.83 米/秒
C. 2.82 米/秒
D. 2.1 米/秒

解析：相遇追及类

设第 1 名、第 2 名和最后一名的速度分别为 $v_1$ , $v_2$ , $v_3$ ，50 秒内最后一名跑了 $150 - 45 = 105$ 米，
$v_3 = 105 \div 50 = 2.1$ 米/秒。
距离第 3 圈终点 45 米，第 3 名共跑 $400 \times 3 - 45 = 1155$ 米，故第 2 名跑了 $1155 + 400 = 1555$ 米。
第三步，第 2 名超越最后一名时，二人跑步时间相同，于是得：
$\frac{1555}{v_2} = \frac{1155}{2.1}$
解得 $v_2 \approx 2.83$ 米/秒。B。（或利用速度比 = 路程比，进而求解）

例4 甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3 千米处第二次相遇，则A， B两地相距多少千米？：

A. 10
B. 12
C. 18
D.15

解析 1：比例法
两次相遇的路程比。设 AB 两地相距 $S$ 千米，第一次相遇，两人共走 1 个全程，从出发到第二次相遇，两人共走 3 个全程，故路程比为 1:3，每个人的路程比也为 1:3。对于甲，有
$6 : (S + 3) = 1 : 3$
解得 $S = 15$ 。因此，选择 D 选项。

解析 2：方程法
设 AB 两地相距 $S$ 千米，第一次相遇时，甲走了 6 千米，乙走了 $(S - 6)$ 千米；第二次相遇时，甲共走 $(S + 3)$ 千米，乙共走 $2S - 3$ 千米。甲乙同时出发，所用时间相同，根据时间一定，速度与路程成正比，列方程得： $\frac{V_p}{V_z} = \frac{6}{S - 6} = \frac{S + 3}{2S - 3}$
解得 $S = 15$ 。或代入选项验证，当 $S = 15$ 千米时符合，因此，选择 D 选项。

例5 在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：

A. 9
C. 11
B. 10
D. 12

解析：两端相遇

12 分钟 = 720 秒。设共相遇 $n$ 次，则总共行驶距离： $S_n = (2n - 1)S$
利用两端出发多次相遇问题公式，得： $(2n - 1) \times 100 = \left( \frac{100}{72} + \frac{100}{60} \right) \times 720$
解得 $n = 11.5$ ，故迎面相遇 11 次。C。

例6 一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8千米/ 时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？

A. 216
C. 288
B. 256
D. 196

方法 1：比例法

往返时间比 $6:9 = 2:3$ ，则速度比 $3:2$ ，差 1 份， $V_{\text{顺水}} = \text{船速} + \text{水速}$ ， $V_{\text{逆水}} = \text{船速} - \text{水速}$ ，顺水 V - 逆水 V = 2 \times 水速。2 个水速为 1 份，即 1 份为 $2 \times 8 = 16$ ，则顺水速度 48，逆水 32，距离为 $48 \times 6 = 288$ 。

方法 2：公式法
从甲到乙漂流而下所需时间 $T = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 - t_1} = \frac{2 \times 6 \times 9}{9 - 6} = 36$ 小时，即水流从甲到乙的时间，所以甲乙距离为 $36 \times 8 = 288$ 千米。C。

方法 3：流水行船类，方程法
设船在静水中速度为 $v$ 千米/时，则 $(v + 8) \times 6 = (v - 8) \times 9$ ，解得 $v = 40$ ，故甲乙距离为
$(40 + 8) \times 6 = 288 \text{ （千米）}。$

例7 张某驾驶汽车从甲地开往180千米外的乙地并立刻返回。去程和返程分别用时4.9小时和4.5小时。已知汽车在平地、上坡路和下坡路上的时速分别为40千米/小时、30千米/小时和50千米/小时，问甲乙两地之间有多少千米的路程位于平地上？

A.45
C.60
B.50
D.75

方法一
先求平地用时 $t$ ，再求平地路程。如图所示，张某往返行驶，上坡和下坡路程相同，则上、下坡往返的平均速度为： $\frac{2 \times 30 \times 50}{30 + 50} = 37.5$ 千米/小时设在平地路段往返的时间为 $t$ 小时，则在上、下坡路段行驶的时间为 $9.4 - t$ 小时。根据题意有： $40 \times t + 37.5 \times (9.4 - t) = 180 \times 2$ 解得 $t = 3$ 小时，则甲乙两地之间有 $3 \times 40 = 60$ 千米的路程位于平路上。

方法二
设平地路段长 $x$ 千米，则上坡和下坡路段总长 $(180 - x)$ 千米。往返途中，平地上共行驶 $2x$ 千米，上坡和下坡分别行驶 $(180 - x)$ 千米。根据题意有： $\frac{2x}{40} + \frac{180 - x}{30} + \frac{180 - x}{50} = 4.9 + 4.5$ 解得 $x = 60$ 千米。即甲乙两地之间有 60 千米的路程位于平地上。故正确答案为 C。

例8 一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/ 分钟。在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首。求在这往返全过程中通讯员所花费的时间?

A.7.5 分钟
C.8.5 分钟
B.8 分钟
D.10 分钟

解析：方法1：队首到队尾即相遇，反之追及，800/（80+240）+800/ （240-80）+1=8.5，C。
方法2：选项关联法，答案不是整数，而且要+1，C=A+1。

例9 某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二人分别登了36级、12级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？

A. 48
B. 60
C. 66
D. 72

根据题意，甲乙二人均是从一楼沿扶梯上二楼，故路程相等，即总级数相等，扶梯的总级数 = 人行走的级数 + 扶梯运行的级数。设甲的速度为 $2v$ ，乙的速度为 $v$ ，扶梯的速度为 $v_{\text{梯}}$ ，即： $36 + \frac{36}{2v} \times v_{\text{梯}} = 2 \left( 12 + \frac{12}{v} \times v_{\text{梯}} \right)$ 整理可得： $72v + 36v_{\text{梯}} = 48v + 48v_{\text{梯}}$ 解得： $v_{\text{梯}} = 2v$ 故扶梯的总级数： $36 + \frac{36}{2v} \times v_{\text{梯}} = 36 + 36 = 72$

例10 一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为72千米/时，客车的速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5 倍，两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒，则客运火车长（）米

A. 160
C. 400
B. 240
D. 600

解析：设客运火车长 $x$ 米，则货运火车长 1.5 $x$ 米。两车从车尾平齐到车头平齐，即客车比货车多走 $1.5x - x = 0.5x$ 。

将两车速度化为“米/秒”，货车速度为： $\frac{72}{3.6} = 20 \text{ 米/秒}$ 客车速度为： $\frac{108}{3.6} = 30 \text{ 米/秒}$ 则有： $0.5x = (30 - 20) \times 20$ 解得 $x = 400$ 。C。

例11 甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7: 00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9:00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？

A. 10: 20
C. 14: 30
B. 12: 10
D. 16: 10

方法1：赋值法。需求出每半个小时和每个小时可追上的距离。甲跑步速度赋值5，乙步行速度2，乙提前2个小时出发，路程差S=2× 2=4，（1）前半小时甲走2.5，乙走1，可追上1.5，（2）一小时后，甲因休息半小时总共还是只走了2.5，乙走了2，追上 0.5，路程差4，一小时只能追上0.5，（3）假设最后半小时是在跑步追上，则前面的时间追上了4-1.5=2.5， 2.5/0.5=5 小时，加上半小时，一共用了5.5个小时。C，
方法2：代入法，把几个答案带进去，C对。

例12 甲乙丙分别骑摩托车、乘大巴、打的从A地去B地。甲的出发时间分别比乙、丙早15分钟、20分钟，到达时间比乙、丙都晚5分钟。已知甲乙的速度之比是2∶3，丙的速度是60千米/小时，则AB两地间的距离是：

A. 75 千米
C. 48 千米
B. 60 千米
D. 35 千米

解析：比例法。甲乙速度比2∶3，则甲乙时间比3∶2（路程一定，速度和时间成反比）；又因为甲的出发时间比乙早15分钟，到达时间比乙晚5分钟，则甲走完全程的时间比乙多20分钟，对应着时间相差的1份，故甲走完全程的时间是3×20=60（分钟）。由于甲的出发时间比丙早20分钟，到达时间比丙晚5分钟，可知甲走完全程的时间比丙多25分钟，故丙走完全程的时间是60－25=35（分钟），且丙的速度是60千米/小时，故AB两地距离是 $60 \times \frac{35}{60} = 35$ 千米。 D

例13 一艘船行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天，假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流岛B地需要几天？

A. 40
C. 12
B. 35
D. 2

B，解析：方法1-赋值法，时间比7：5，速度比5:7，差2份其实是2 个水速，所以水速=1，顺水速度是7份，S=7x5=35 方法2-公式法，漂流时间=2t1*t2/t1-t2=35

例14 甲乙两人从足球场同一起点同向出发，跑步速度为 200 米/分，乙步行，当甲5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过一-分钟时，甲在乙前方多少米?

A. 105
C. 120
B. 115
D. 125

D.解析：其实是追及问题，甲5次超越乙说明多跑5圈，一共跑了8 圈，甲乙速度比8:3，则甲速度是200，则乙速度是75，甲比乙快125，则一分钟后甲在乙前面125

例15 小王步行的速度比跑步馒50%，跑步的速度比骑车慢 50%. 如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时，问小王跑步从A城到B城需要多少分钟

A. 45
C. 56
B. 48
D. 60

B，方法1-赋值法，赋值三个的速度1，2，4，则平均速度V为2x1x4/ （1+4）=1.6，总需要2小时，所以路程往返2x1.6=3.2，，单称是1.6，跑步t，1.6/2=0.8 小时，即48分钟。

例16 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去：乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变。若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700 米，则A、B两地的距离是

A. 1350 米
C. 1120 米
B. 1460 米
D. 1300 米

C，题眼在于把两次相遇都只以一个人为标准来比较，第二次相遇是3 个全程，第四次是7个，以一个人为标准，第二次相遇甲走了2S-500，第四次是3S+700，路程比同相遇次数比，比例是3：7，（2S-500）/（3S+700） =3/7 方法2，数字特性法秒杀。第四次3S+700相遇应该是7个全程，所以是 7 的倍数，3S是7的倍数，只有C

例17 某人上山时每走30分钟时就休息10分钟，下山时每走30分钟就要休息5分钟，己知下山速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用多少时间？

A.2 小时
B.2 小时15分
C.3 小时
D.3 小时15

B，上山包括走路和休息，下山也包括走路和休息，可转化为周期解题，上山完整的要40分钟一周期，下山35分钟一周期，上山用了3小时50分 =230 分钟，刚好是上山6个周期差10分钟，说明最后到终点站不用在休息，说明走了6次，休息5次，是30x6+5x10=230分钟，说明路程是走的6次即 30x6=180，180 /1.5=120，即走了120，120/30=4 次，休息3次，再要15分钟，一共要120+15 =2小时15分钟，

例18 一艘船行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天，假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流岛B地需要几天？

A.40
B. 35
C. 12
D. 2

B，解析：方法1-赋值法，时间比7：5，速度比5:7，差2份其实是2 个水速，所以水速=1，顺水速度是7份，S=7x5=35
方法2-公式法，漂流时间= $2t1 \times t2 / t1 - t2 = 35$

例19 甲乙两人从足球场同一起点同向出发，跑步速度为 200 米/分，乙步行，当甲5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过一-分钟时，甲在乙前方多少米?

A.105
B.115
C.120
D.125

例20 商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，己知甲种糖每千克6 元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

A. 3.5
B. 4.2
C. 4.8
D. 5

C，方法1-赋值法，赋值总价12元，甲可买2千克，乙买3千克，一共 5 千克，混合后(12+12)/5=4.8

例21 一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分钟.在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首.求在这往返全过程中通讯员所花费的时间?

A.7.5 分钟
B.8 分钟
C.8.5 分钟
D.10 分钟

C，方法1-公式法，队首到队尾，即相遇，队尾回到队首，即追及，800/ （80+240）+800/（240-80）+1=8.5

例22 某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一-架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车

A.0.25
B.0.5
C.1
D.2

C，上下山是相遇问题，设速度V，（V上+V下）x0.5=V平均T发车间隔，速度都一样，2 V x0.5=V T发车间隔，T=1

例23 火车通过560米长的隧道用20秒，如果速度增加20%，通过1200米长的隧道用30秒。火车的长度是多少米？

A. 220
B. 240
C. 250
D. 260

解析：设火车长度L、速度v，L＋560=20v、L＋1200=30×1.2v， L=240。B。

例24 小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇后都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？

A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3

B, 小王第二次相遇走过的路程和小张第一次走过的路程一样，所以王1：张1=王1：王2，一端出发，小王自己的第一次和第二次，所以是2N，是1:2，所以是2倍

工程问题植树问题