溶液问题

公式:

$\frac{A}{B} = \frac{r - b}{a - r}$

十字相乘法原理解读: 十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为 $A$ 与 $B$ 的溶液，其浓度分别为 $a$ 与 $b$，混合后浓度为 $r$，则由溶质质量不变可列出公式：

$A \cdot a + B \cdot b = (A + B) \cdot r$

对上述式进行变形可得： $\frac{A}{B} = \frac{r - b}{a - r}$

二、浓度问题 （一）核心知识点 浓度问题是行测数量关系中的重要考点，主要涉及溶液浓度的变化。掌握以下核心概念对解题至关重要：

1. 溶质、溶剂、溶液的质量关系

   • 溶质（X）：如酒精、硫酸等
   • 溶剂（Y）：通常为水
   • 溶液：溶质和溶剂的总和（X+Y）

   质量比关系：X : Y : (X+Y)

2. 溶解度

   • 定义：100克溶剂中最多能溶解的溶质的克数
   • 单位：克（g）
   • 计算公式： $\frac{m_{溶质}}{m_{溶剂}} = \frac{s_{溶解度}}{100g_{溶剂}}$

3. 浓度

   • 定义：溶质质量占溶液总质量的百分比
   • 计算公式： $浓度 = \frac{溶质质量}{溶液质量} \times 100\%$

（二）解题方法

在解决溶液问题时，关键是理解溶质、溶剂、溶液三者之间的关系。常用的解题方法包括：

1. 特值法
2. 带入求解
3. 十字交叉法
4. 比例法

其中，十字交叉法尤为重要，特别是在已知溶液浓度的情况下。

（三）解题技巧

记住以下口诀可以帮助你更好地应对浓度问题：

加糖水不变，加水糖不变； 抓住不变量，不变应万变； 两两混合十字交，特值方程加比例！

口诀解析：

1. "加糖水不变"：加入溶质（如糖）时，溶剂（水）的量不变
2. "加水糖不变"：加入溶剂（水）时，溶质（糖）的量不变
3. "抓住不变量"：找出在变化过程中保持不变的量
4. "两两混合十字交"：使用十字交叉法解决两种溶液混合的问题
5. "特值方程加比例"：灵活运用特殊值法、方程法和比例法

例题讲解

例题1 某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为 30%的浓缩还原果汁20千克。若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10 千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：

• A．40%
• C．35%
• B．37.5%
• D．30%