植树问题

概述

植树问题是行测数量关系题目中的一个重要类型。这类问题的核心在于理解间隔数量与端点之间的关系。掌握植树问题的解题技巧，可以帮助考生快速准确地解决相关题目。

基本概念

在解决植树问题之前，我们需要明确以下概念：

• 株距：相邻两棵树之间的距离
• 段数：树木之间的间隔数量
• 线路总长：整个植树区域的长度

常见植树情况及公式

1. 两端栽树

在这种情况下，棵数比段数多1。

公式：$棵数 = \frac{线路总长}{株距} + 1$

解释：由于两端都栽树，所以比间隔数多出一棵。

例题：一条100米长的道路两端要栽树，每隔5米栽一棵，共需要多少棵树？ 解答：$棵数 = \frac{100}{5} + 1 = 21$棵

例1： 在长581米的道路两侧植树，假设该路段仅两端有路口， 要求在道路路口15米范围内最多植1棵树，并且相邻了两棵树间的距离为4 米，问最多能值多少棵树?

• A.137
• C.278
• B.139
• D.280

2. 两端都不栽树

公式：$棵数 = 段数 - 1 = \frac{线路总长}{株距} - 1$

解释：因为两端不栽树，所以比间隔数少一棵。

例题：一条90米长的道路上每隔6米栽一棵树，两端不栽，共需要多少棵树？ 解答：$棵数 = \frac{90}{6} - 1 = 14$棵

3. 一端栽树或封闭型植树

公式：$棵数 = \frac{线路总长}{株距} = 总段数$

解释：

• 一端栽树：起点栽树，终点不栽，棵数等于段数。
• 封闭型植树：如在圆形操场周围栽树，起点和终点重合，棵数也等于段数。

例题：一个周长为200米的圆形操场上，每隔4米种一棵树，需要多少棵树？ 解答：$棵数 = \frac{200}{4} = 50$棵

4. 双边植树

公式：$棵数 = 一边路上树的棵数 \times 2$

解释：道路两侧对称植树，总棵数是单侧的两倍。

例题：一条500米长的道路两旁栽树，每隔10米一棵，两端也栽树，共需要多少棵？ 解答：

1. 先计算单侧树木数量：$\frac{500}{10} + 1 = 51$棵
2. 两侧总数：$51 \times 2 = 102$棵

类似问题

1. 上楼梯问题

上到N楼用M分钟，则上每层楼用M/(N-1)分钟

例1： 搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了 两层楼（中间不休息），之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬 到七楼一共用了多少秒：

• A.220
• C.180
• B.240
• D.200

2. 锯木头/剪绳子

锯成N段需要锯N-1次

3. 站一列问题

N个人站一列，相邻两人隔M米，队长M×（N-1）米

4. “植树问题”结合“差值比例法”“最小公倍数”

例1： 为把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环 保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁 栽上树，现运回一批树苗，己知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多 6000 米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵：若每隔 5米栽一棵，则多396 棵，则共有树苗（ ）。

• A.8500 棵
• C.12596 棵
• B.12500 棵
• D.13000 棵