数量关系数学模型最值问题最值问题 解题思路 两未知数要使和最大★“便宜的”要尽量多 两未知数要使差最大★“贵的”要尽量多 两未知数要使和最小★“贵的”要尽量少 两未知数要使差最小★“便宜的”要尽量少 例题 例1： 一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3 分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。小 郑答题共得60分，问他最少有几道题未答？ A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 解析：最值问题，不定方程，因子倍数 要想使未答题最少，则使答对和答错的尽可能多，应让答对的题超过 15 题，获得额外 10 分，这样也可以使答错的题多一些。 设答对 xxx，答错 yyy，不答 zzz： 5x+10−3y=605x + 10 - 3y = 605x+10−3y=60得：5x−3y=505x - 3y = 505x−3y=50yyy 越大，xxx 也越大。 (1) x≥15x \geq 15x≥15，且 x+y+z=29x + y + z = 29x+y+z=29; (2) 5x 和 50 有 5 因子，则 y=0,5,10,15…y = 0, 5, 10, 15 \dotsy=0,5,10,15… ① 当 y=0,x=10,y=5,x=13,不符合 x≥15。② y=10,x=16,z=3,符合。③ y=15,x=19，题数超过29，不满足。再往后，xy增相关，之和更>29。\begin{aligned} ① &\ \text{当 } y = 0, x = 10, y = 5, x = 13, \text{不符合 } x \geq 15。 \\ ② &\ y = 10, x = 16, z = 3, \text{符合。} \\ ③ &\ y = 15, x = 19，题数超过 29，不满足。再往后，xy 增相关，之和更 \gt 29。 \end{aligned}①②③ 当 y=0,x=10,y=5,x=13,不符合 x≥15。 y=10,x=16,z=3,符合。 y=15,x=19，题数超过29，不满足。再往后，xy增相关，之和更>29。因此，y=10y = 10y=10，x=16x = 16x=16。未答 z=3z = 3z=3 道。C.显示答案容斥原理几何问题