年龄问题

一、核心思维

1. 年龄差不变原则

• 核心概念：随着时间推移，两个人的年龄差始终保持不变。
• 数学表达：设 A、B 两人当前年龄分别为 $a$ 和 $b$，年龄差为 $d$，则 $n$ 年后： $(a + n) - (b + n) = a - b = d$

2. 年龄倍数关系变小

• 原理：随着年龄增长，年长者与年幼者的年龄比例会逐渐减小。
• 数学表达：若当前 A 的年龄是 B 的 $k$ 倍，则 $n$ 年后： $\frac{a + n}{b + n} < \frac{a}{b} = k$

举例：父亲现在40岁，儿子10岁。现在父亲年龄是儿子的4倍，10年后父亲50岁，儿子20岁，此时父亲年龄是儿子的2.5倍。

二、年龄问题解题技巧

（一）方程法

1. 适用情况：题目给出明确的年龄关系或数值。
2. 步骤：
   • 设未知数（通常选择现在的年龄）
   • 根据年龄差不变或其他已知关系列方程
   • 解方程得出结果

例题：张三比李四大2岁，5年后张三的年龄是李四的1.1倍。求张三现在的年龄。

解析： 设李四现在 $x$ 岁，则张三现在 $(x+2)$ 岁 根据题意列方程：$(x+2+5) = 1.1(x+5)$ 解得：$x = 20$ 所以张三现在22岁

（二）画图法/列表法

1. 适用情况：涉及多个时间点或多人年龄关系。
2. 步骤：
   • 绘制时间轴或表格
   • 填入已知信息
   • 根据年龄差不变原则推算未知项

例题：甲比乙大5岁，丙比乙小3岁。10年后，三人年龄之和是96岁。求乙现在的年龄。

解析： 列表如下：

人物	现在	10年后
甲	x+5	x+15
乙	x	x+10
丙	x-3	x+7

根据题意：(x+15) + (x+10) + (x+7) = 96 解得：x = 21 所以乙现在21岁

（三）代入排除法

1. 适用情况：选择题，且其他方法难以快速解决。
2. 步骤：
   • 从选项中选择合适的数值代入
   • 验证是否满足题目所有条件
   • 排除不符合的选项，得出正确答案

注意：此方法适用于快速解题，但不利于培养数学思维。建议在时间紧张时使用。

三、相关常识

在某些年龄问题中，可能涉及以下传统计时方式：

1. 十二生肖：子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龙)、巳(蛇)、午(马)、未(羊)、申(猴)、酉(鸡)、戌(狗)、亥(猪)
2. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸（gui）
3. 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥

应用：生肖年份相差12的倍数，干支纪年60年一个周期。

例题解析

例1 已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2倍，钱先生比孙先 生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之和为 13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：

• A.30 岁，15 岁，22 岁
• B.36 岁，18 岁，13 岁
• C.28 岁，14 岁，25 岁
• D.14 岁，7 岁，46 岁

例2 张先生比李先生大8岁，张先生的年龄是小王年龄的 3 倍，9年前李先生的年龄是小王年龄的4倍。则几年后张先生的年龄是小王 年龄的2倍？

• A. 10
• B. 13
• C. 16
• D. 19

例3 已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的 年龄之和为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟 弟的四倍。问小明今年几岁？

• A. 11
• B. 12
• C. 13
• D. 14

例4 上一个虎年老王和小赵的年龄和为54岁，上上个虎 年老王年龄是小赵年龄的6倍多，如两人年龄均按出生的阴历年分计算，且 出生的当个阴历年伟.0岁，则老王出生于:

• A.鼠年
• C.龙年
• B.虎年
• D.马年

例5 小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄 总和74岁，9年前这家人的年龄和49岁，那么小强的妈妈今年多少岁？

• A.32
• C.34
• B.33
• D.35