鸡兔同笼

已知各部分的平均值和总量，求各部分的个数，其实质是加权平均问题。

一、解题方法

假设全是鸡，则差值求出的是兔的数量。

公式推导

• 部分2的个数 = $\frac{\text{总量} - \text{部分1平均值} \times \text{总个数}}{\text{部分2平均值} - \text{部分1平均值}}$
• 鸡数 = $\frac{\text{兔脚数} \times \text{总头数} - \text{总脚数}}{\text{兔脚数} - \text{鸡脚数}}$
• 兔数 = $\frac{\text{总脚数} - \text{鸡脚数} \times \text{总头数}}{\text{兔脚数} - \text{鸡脚数}}$

原理推导

现已知鸡兔共35只，脚共94只，求鸡和兔的个数。

1. 假设法

   1. 假设35只都是鸡，则有脚 $35 \times 2 = 70$ 只，每一只鸡换成兔就多2只脚，故共有兔子12只，鸡有23只。
   2. 假设35只都是兔，则有脚 $35 \times 4 = 140$ 只，每一只兔换成鸡就少2只脚，故共有鸡 $\frac{140 - 94}{2} = 23$ 只。

2. 方程法

   设鸡的个数为 $X$，则兔的个数为 $35 - X$，则有 $2X + 4 \times (35 - X) = 94$，解得 $X = 23$。故有鸡23只，兔12只。

万能思维

先假设全部是某一种，然后求出的值与实际值的差值除以它们单个的差值，得出来的是另一种。

二、例题

例1： 一某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才 培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。 两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人 次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

• A. 8
• B. 10
• C. 12
• D. 15

例2： 甲工人每小时可加工A零件3个或B零件 6 个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小 时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且 x、y 皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差多少？

• A. 6个
• C. 4个
• B. 7个
• D. 5个