1. 技巧
1.1 问最大/小，从最大/小开始代入计算
题目
四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，
四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？
- A. 30
- B. 29
- C. 28
- D. 27
解析
年龄问题，代入排除法。求最年长者，优先代入选项最大值：
A 选项：30×29×28×27，尾数只有一个0，不能被2700整除；
B 选项：29×28×27×26，尾数不为0，不能被2700整除；
C 选项：28×27×26×25=（4×7）×27×26×25，能被2700整除，不能被81整除，正确。
1.2 适用范围
1.2.1 年龄问题
例1 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁， 四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少 岁？
解析 同上。
例2 已知张先生的童年占去了他年龄的 ，再过了他年龄的 他进入成年，又过了 他结婚了，婚后 年他的儿子出生了，儿子 岁时， 他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：
- A. 38 岁
- B. 32 岁
- C. 28 岁
- D. 42 岁
解析
年龄问题，代入排除法。设张先生结婚时年龄为x，则儿子7岁时
张先生年龄为x＋3＋7，即x＋10。根据他们的年龄和为某个素数的平方，可
得x＋10＋7是一个素数的平方。
代入A：38＋10＋7=55，排除；
代入B，32＋10＋7=49=7²，符合；
代入C，28＋10＋7=45，排除；
代入D，42＋10＋7=59，排除。B
例2 小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁？
- A. 25、32
- B. 27、30
- C. 30、27
- D. 32、25
解析
方法1：年龄问题，代入排除。根据“小王的哥哥比小王大2岁，比小李大5岁”可得， 小王比小李大3岁，结合选项，只有B满足。
方法2：方程法。由“小王比小李大3岁”“小李弟弟比小李小2岁”，可得 小王比小李的弟弟大5岁。设1994年小王年龄为x，小李的弟弟为y，可得 方程组：x＋y=15，x－y=5，解得x=10，y=5。故2014年小王10＋20=30岁， 小李为30－3=27岁。B
1.2.2 余数问题
例 有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两 份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？
- A. 20
- B. 26
- C. 23
- D. 29
解析
代入排除法。求至少有多少，选项从小到大依次代入：
代入A：20÷3=6…2，2×6÷3=4，不满足多出2封，排除;
代入C：23÷3=7…2，2×7÷3=4…2，满足题意。
例 一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃 了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了 一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也 藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那 堆桃子最少有多少个？
- A. 4520
- B. 3842
- C. 3121
- D. 2101
解析
代入排除。第一只猴子偷吃1个，剩下可平均分成5份，可知桃 子总数－1能被5整除，排除AB。 求最少，先代入D，偷吃1个后剩2101－1=2100；平分成5份且藏起1 份剩2100× =1680；再偷吃1个剩1679，不能被5整除，排除。C。
1.2.3 多位数问题
例 办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉 字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大 2，百位数比十 位数大。如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于 16456。问此号码的千、百位数各是多少？
- A. 9、3
- B. 8、4
- C. 7、5
- D. 6、6
解析
代入排除法。号码从右向左读数加上原来号码数等于16456，即个
位 千位尾数为6。由“千位数比个位数大2”，将选项代入验证。
代入A，千位数为9，则个位数， ，尾数6，保留；
代入B，千位数为8，则个位数， ，尾数不为6；代入
C，千位数为7，则个位数， ，尾数不为6；
代入D，千位为6，则个位， ，尾数不为6。A。
例 将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数 与原三位数的和是1070，差是198，这个三位数是：
- A. 218
- B. 327
- C. 436
- D. 524
解析
方法1：多位数问题，用方程法解题。设这个三位数为x，调换后
的三位数为y，根据和是1070可得x＋y=1070，根据差是198可得y
x=198，解得x=436。C。
方法2：代入排除法。根据和是1070，可得这个三位数的百位数与个位数之
和的尾数为0，排除D选项；根据差是198，可得百位数与个位数之差的尾数
为8，排除AB。C。
1.2.4 不定方程
例 在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参 演，已知甲乙两个部门共有16名员工参演，乙丙两部门共有20名员工参 演，丙丁两部门共有34名员工参演，且各部门参演人数从少到多顺序为：甲 ＜乙＜丙＜丁。由此可知丁部门有（ ）人参演。
- A. 9、3
- B. 8、4
- C. 7、5
- D. 6、6
解析
方法1：不等式，代入排除法。甲＋乙=16，乙＋丙=20，丙＋丁=34；丙＜丁，则丁＞17，排除A。
代入B，若丁=20，则丙=34－20=14，乙=20－14=6，甲=16－6=10，甲＞乙，不符合；
代入C，若丁=23，则丙=34－23=11，乙=20－11=9，甲=16－9=7，甲＜乙＜丙＜丁，符合。C。
方法2：根据范围确定数值。甲＋乙=16，甲＜乙，则乙＞8；由乙＋丙 =20，乙＜丙，则乙＜10。故乙=9，则丙=11，丁=34－11=23。C。