1. 核心概念

“代入排除法”是公务员考试数量关系模块中的一种非常实用的解题技巧。它的核心思想很简单：与其自己费尽心思去计算正确答案，不如将选项给出的“候选答案”一个个带入题目中，看看哪个选项符合题意。这种方法就像是拿着钥匙去试锁，总有一把能打开门。

我们来看一个生活中的例子来理解这个概念：

场景：买文具

小明去文具店买了钢笔和铅笔一共10支，花了42元。已知钢笔每支5元，铅笔每支3元。请问小明买了几支钢笔？

• A. 4支
• B. 5支
• C. 6支
• D. 7支

传统解法（方程法）： 设小明买了 x 支钢笔，那么他买了 (10 - x) 支铅笔。 根据总价，可以列出方程： 5x + 3(10 - x) = 42 5x + 30 - 3x = 42 2x = 12 x = 6 所以小明买了6支钢笔。

代入排除法： 现在我们忘记方程，直接用选项去验证：

1. 检验A选项（4支钢笔）：如果买了4支钢笔，那就是 4 * 5 = 20 元。剩下的 10 - 4 = 6 支是铅笔，价值 6 * 3 = 18 元。总价 20 + 18 = 38 元。与题目的42元不符，排除A。
2. 检验B选项（5支钢笔）：如果买了5支钢笔，那就是 5 * 5 = 25 元。剩下的 10 - 5 = 5 支是铅笔，价值 5 * 3 = 15 元。总价 25 + 15 = 40 元。与题目的42元不符，排除B。
3. 检验C选项（6支钢笔）：如果买了6支钢笔，那就是 6 * 5 = 30 元。剩下的 10 - 6 = 4 支是铅笔，价值 4 * 3 = 12 元。总价 30 + 12 = 42 元。与题目的42元完全相符！C就是正确答案。

通过这个例子可以看到，代入排除法能够绕开复杂的思考和计算过程，将问题转化为简单的验证，在很多题目中，尤其是选项是具体数字时，会比传统方法更快、更不容易出错。

1.1 代入时机

什么时候我们应该优先考虑使用代入排除法呢？

1. 选项是具体数值：这是使用代入排除法最明显的标志。
2. 正向求解困难：题目涉及的变量多，关系复杂，列方程困难或者方程难解。比如涉及整除、余数、年龄、不定方程等问题时。
3. 求极值问题：题目问“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等。

1.2 代入技巧

1. 从优代入：对于求最大/最小值的问题，直接从最大/最小的选项开始代入。因为这类题目往往答案就在两端，这样可以节省时间。
2. 从中代入：对于没有明确大小要求的题目，可以从B或C选项开始代入。这样做的好处是，如果代入的选项结果偏大或偏小，我们可以根据题意判断出答案是在更大还是更小的范围，从而排除掉其他选项。

2. 真题讲解

2.1 年龄问题

例1：年龄与整除 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁， 四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？

• A. 30
• B. 29
• C. 28
• D. 27

例2：年龄与素数 已知张先生的童年占去了他年龄的 $\frac{1}{14}$ ，再过了他年龄的 $\frac{1}{7}$ 他进入成年，又过了 $\frac{1}{6}$ 他结婚了，婚后 $3$ 年他的儿子出生了，儿子 $7$ 岁时， 他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：

• A. 38 岁
• B. 32 岁
• C. 28 岁
• D. 42 岁

例3：年龄与关系 小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁？

• A. 25、32
• B. 27、30
• C. 30、27
• D. 32、25

2.2 余数问题

例1：基本余数问题 有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两 份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？

• A. 20
• B. 26
• C. 23
• D. 29

例2：猴子分桃（经典余数问题） 一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃 了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了 一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也 藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那 堆桃子最少有多少个？

• A. 4520
• B. 3842
• C. 3121
• D. 2101

2.3 多位数问题

例1：车牌号 办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大 2，百位数比十位数大。如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于 16456。问此号码的千、百位数各是多少？

• A. 9、3
• B. 8、4
• C. 7、5
• D. 6、6

例2：三位数和差 将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数 与原三位数的和是1070，差是198，这个三位数是：

• A. 218
• B. 327
• C. 436
• D. 524

2.4 不定方程

例1：部门人数 在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参 演，已知甲乙两个部门共有16名员工参演，乙丙两部门共有20名员工参 演，丙丁两部门共有34名员工参演，且各部门参演人数从少到多顺序为：甲 ＜乙＜丙＜丁。由此可知丁部门有（ ）人参演。

• A. 17
• B. 20
• C. 23
• D. 26

3. 技巧总结

代入排除法是行测数量关系中最为直接、有效的解题方法之一。它能帮助考生在面对复杂问题时绕开繁琐的计算，直击答案。以下是该方法的核心技巧总结：

1. 明确核心思想：

   • 代入排除法的精髓在于 “变计算为验证”。与其花费大量时间去思考如何建立数学模型和解方程，不如直接将选项作为“已知条件”代入题干，验证其是否成立。

2. 识别适用题型：

   • 选项特征：题目的选项是具体的、确定的数值时，是使用本方法的首要信号。
   • 常见题型：在处理以下几类问题时，应优先考虑代入排除法：
     • 年龄问题：涉及年龄的复杂关系、和差倍数。
     • 余数问题：如“猴子分桃”或涉及“除以...余...”的题目。
     • 多位数问题：涉及数字位置、和差关系的题目。
     • 不定方程：未知数个数多于独立方程个数的题目。
     • 极值问题：题目要求“最大”、“最小”、“最多”、“最少”等。

3. 掌握代入策略：

   • 从优代入：
     • 对于求最大/最小值的问题，应直接从最大/最小的选项开始代入。这样可以极大地缩减验证次数。
     • 对于没有明确大小要求的题目，可以从 B 或 C 选项入手。如果代入值偏大或偏小，可以根据题目的单调性顺势排除其他选项。
   • 特征筛选：在代入前，先利用题干中的显性特征（如奇偶性、倍数、尾数、余数等）对选项进行初步筛选，可以有效减少需要代入的选项数量。

4. 规避常见陷阱：

   • 警惕迷惑信息：题干中可能包含一些用于增加难度的“烟雾弹”信息。在使用代入法时，应紧紧围绕最终的验证条件，避免被无关信息干扰，陷入复杂计算。
   • 验证务必完整：确保代入的选项满足题干中的所有条件，而不仅仅是其中一个。有时候一个选项可能满足了条件A，但不满足条件B。

总之，代入排除法是一种思维上的捷径，熟练掌握并灵活运用，能在考场上为您节省宝贵的时间。

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