经济利润问题

一、经济利润相关知识点概念

概念	含义	示例	相关公式
进价	商品买进的价格	商家以每件 100 元买入某商品
定价	商家根据进价定出的售价	商家决定以每件 150 元卖出某商品	定价 = 进价 × (1 + 利润率)
售价	商品卖出的价格	商家实际以每件 120 元卖出某商品
利润	售价与进价之差	每件商品商家赚了 120 - 100 = 20 元	利润 = 售价 - 进价
利润率	利润占进价的百分比	利润率为 20 ÷ 100 = 20%	利润率 = 利润 ÷ 进价
折扣	售价与定价之比	120 ÷ 150 = 0.8，即该商品打了八折	折扣 = 售价 ÷ 定价

二、公式

利润率 = 利润 ÷ 成本 = (售价 - 成本) ÷ 成本，即“收入、成本、利润”。

经济利润 vs 资料分析增长类问题（现期、基期、增长率）：

成本 ≈ 基期，售价 ≈ 现期，利润 ≈ 增长量，利润率 ≈ 增长率。

\text{利润率} = \frac{\text{售价}}{\text{成本}} - 1, \quad \text{售价} = \text{成本} \times (1 + \text{利润率}), \quad \text{成本} = \frac{\text{售价}}{1 + \text{利润率}}

三、例题讲解

例1：一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了( )折扣？

解析：赋值法，设a折，赋值原来进价10元，期望售价15，数量10 件，卖了7，剩3， $15x7+3x15a=100+50x0.82$ ， $x=0.8$ ，C，
方法2，鸡兔同笼，赋值原来进价10元，数量10，单件期望售价15 元，10件利润50，实际利润50x0.82=41，差9，7件按原价卖，3件打了折，说明就是这3件打折导致少赚9元，每件少赚9/3=3元，原来卖15，实际卖12元，八折。

例2： 2010 年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011 年该货物的进口价格是多少元／公斤?

A. 10
B. 12
C. 18
D. 24

解析：赋值法，进口价格×进口量=进口金额，价格确定，进口量和进口金额只有比例关系，可赋值。
（1）赋值进口量，设以前2，现在3：进口金额以前15x2=30，现在30x （1+20%）=36，现在进价36/3=12，B
（2）赋值进口金额，以前10，现在12：则进口量以前10/15，现在 (10/15)×1.5=1，现在价格12/1=12。B

例3：某件商品如果打九折销售，利润是原价销售利润的 $\frac{12}{8}$ ，如果打八折再降50元，利润是原价销售时的 $\frac{1}{4}$ ，如果该商品打八八折销售，利润是多少元?

A.240
B.300
C.360
D.480

解析:

份数法: 9 折即售价少 1 份，利润是原来 2/3，利润少了 1/3，即 1 份。利润原本是 3 份，成本 7 份，打八折即再赚 1 折的钱，1 折是利润 1/3，但实际利润是原售价的 1/4，因为少了 50 元，

\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) \times \text{利润} = 50

利润 = 600，3 份 600，1 份是 200，C。

设利润为 $X$ ， $X - 50 = X \times 3/4$ ，解得 $X = 200$ ，7 折到 88 折，差了 18 折，200 \times 1.8 = 360。

方程法: 设原价为 $x$ 元，成本价为 $y$ 元。

列方程组：

\begin{cases} 0.9x - y = \frac{2}{3}(x - y) \\ 0.8x - y = \frac{1}{4}(x - y) \end{cases}

解得：

x = 2000, \quad y = 1400

所以八折时利润为：

2000 \times 0.88 - 1400 = 360

C。

例4：商场里某商品成本上涨了20％，售价只上涨了10％，毛利率（利润／进货价）比以前的下降了10个百分点。向原来的毛利率是多少？

A.10%
B.20%
C.30%
D.40%

解析: 赋值化归为一。赋值 100，设成本 100，现在 120，设原售价 $x$ ，现在 1.1 倍，原来毛利率：

\frac{x}{100} - 1

现在：

\frac{1.1x}{120} - 1

\left( \frac{x}{100} - 1 \right) - \left( \frac{1.1x}{120} - 1 \right) = 10\%

解得 $x = 120$ ，

\frac{120}{100} - 1 = 20\%

赋值 10，赋值成本 10，则现成本 12 同理；设原价 $x$ ，现价 1.1 倍，利润计算为：

\frac{x - 10}{10} \quad \frac{1.1x - 12}{12} = 10\%

解得 $x = 12$ 。原来毛利率：

\frac{12 - 10}{10} = 20\%

博弈问题溶液问题