比重题型

现期比重

\text{现期比重} = \frac{\text{部分量}}{\text{整体量}} = \frac{A}{B}

\text{整体量} = \text{部分量} \div \text{比重}

常用技巧：

截位除法
小数化特殊分数

例
2017 年 1～2 月，全国完工出口船 907 万载重吨，同比增长 127%；承接出口船订单 191 万载重吨，同比增长 122%。2017 年 1～2 月，重点企业完工出口船 886 万载重吨，同比增长 138%；承接出口船订单 171 万载重吨，同比增长 109%。问：2017 年 1～2 月，非重点企业出口船完工量约占全国出口船完工量的：
A.2% B.5% C.95% D.98%

解析：

\text{非重点企业出口船完工量} = \text{全国出口船完工量} - \text{重点企业出口船完工量} = 907 - 886 = 21

\text{非重点企业出口船完工量比重} = \frac{21}{907} \approx \frac{20}{900} < 3\%

所以选 A. 2%

基期比重

\text{基期比重} = \frac{\frac{A}{1 + a}}{\frac{B}{1 + b}} = \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}

如果 a 和 b 都比较小，那么公式可以简化为：

\frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a} = \frac{A}{B} \times (1 + b - a)

例

\frac{1+9.2\%}{1+10.1\%} \approx 1 + 9.2\% - 10.1\% = 1 - 0.9\% = 99.1\%

常用技巧：

截位直除
分开估算左边和右边

例
2015 年，江西规模以上工业增加值 7268.9 亿元，比上年增长 9.2%。分轻重工业看，轻工业增加值 2731.2 亿元，增长 7.7%；重工业增加值 4537.7 亿元，增长 10.1%。问：2014 年江西省重工业增加值占规模以上工业增加值的比重为（）。
A．56.7% B．62.4% C．61.9% D．68.3%

解析：

观察选项，选项之间非常接近，所以需要保留 3 位数字进行计算
将数据代入公式中

\text{增加值的比重}_{2014} = \frac{4537.7}{7268.9} \times \frac{1+9.2\%}{1+10.1\%}

使用直除法计算左边：

\frac{4537.7}{7268.9} \approx \frac{453}{727} \approx 0.62

估算右边，分子小于分母

\frac{1+9.2\%}{1+10.1\%} < 1

所以答案应该小于且非常接近于 62%，所以选 C. 61.9%

两期比重比较

技巧：部分的增速大于整体的增速，那么比重上升，部分的增速小于整体的增速，那么比重下降。
假设部分现期为 A 增速为 a，整体现期为 B 增速为 b，那么：

现期比重 - 基期比重 = \frac{A}{B} - \frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a} = \frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+a}

因为整体 B > A, 若 a > 0, 那么

\frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+a} = \frac{A}{B \times (1+a)} \times (a-b) < 1 * (a - b)

在题目中可以利用 a-b 的差值来进行选项判断

例
2015 年一季度，某省省级及以上园区（以下简称园区）实现主营业务收入7062.85 亿元，同比增长 11%，实现主导产业主营业务收入 4369.54 亿元，同比增长 10.4%。一季度，全省园区共实现利润279.54亿元，同比增长11.1%。上缴税金223.87亿元，同比增长 14.1%。
问题：2015 年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期（）。
A．上升了 0.1 个百分点 B．上升了 3.1 个百分点
C．下降了 0.1 个百分点 D．下降了 3.1 个百分点

解析：

\text{比重差} = \frac{223.87}{7062.85} \times \frac{14.1\% - 11\%}{1 + 11\%}

\approx \frac{223}{7062 \times 1.1} \times 3.1

所以比重增大且小于 3.1 个百分点，选 A. 上升了 0.1 个百分点

增长率和增长量题型平均数和倍数题型