分数比较

分数比较大体分为两种比较方法

1. 直接除法计算进行比价

2. 分子分母增速比较法

• 分子相同，分母越大分数越小
  例：比较 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{3}{5}$，分子都是3，5>4，所以 $\frac{3}{4} > \frac{3}{5}$
• 分母相同，分子越大分数越大
  例：比较 $\frac{2}{7}$ 和 $\frac{3}{7}$，分母都是7，3>2，所以 $\frac{3}{7} > \frac{2}{7}$
• 分子增速大于分母增速，分数变大
  例：比较 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$，分子从2变到3（增加50%），分母从3变到4（增加33%）， 因为分子增速更大，所以 $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$
• 分子增速小于分母增速，分数变小
  例：比较 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{6}$，分子从3变到4（增加33%），分母从4变到6（增加50%）， 因为分母增速更大，所以 $\frac{3}{4} > \frac{4}{6}$

3. 中间量比较法

• 利用常见分数化简作为中间量进行比较

例1
2017年1～2月，全国造船完工 936万载重吨，同比增长 123%；承接新船订 单 221 万载重吨，同比增长 133%。2 月末，手持船舶订单 9207 万载重吨，同比 下降22.6%，比2016 年末下降7.6%。2017年1～2月，全国完工出口船 907 万载重吨，同比增长127%；承接出口 船订单191万载重吨，同比增长 122%。 2月末，手持出口船订单 8406 万载重吨， 同比下降25.9%。

设 2017 年 1～2 月出口船完工量占全国造船完工量比重为 X，同期 出口船承接订单量占全国承接新船订单量比重为 Y，2 月末手持出口船订单量占 全国手持船舶订单量比重为 Z，则有：
A. X > Y > Z    B. X > Z > Y
C. Y > X > Z    D. Y > Z > X

解析: 我们可以根据给定的数据计算出 $X$、$Y$ 和 $Z$ 的值：

1. X - 2017年1～2月出口船完工量占全国造船完工量比重：

   $$X = \frac{\text{完工出口船量}}{\text{全国造船完工量}} = \frac{907 \text{万载重吨}}{936 \text{万载重吨}} \approx 100^{-}\%$$

2. Y - 同期出口船承接订单量占全国承接新船订单量比重：

   $$Y = \frac{\text{承接出口船订单量}}{\text{承接新船订单量}} = \frac{191 \text{万载重吨}}{221 \text{万载重吨}} \approx 80^{+}\%$$

3. Z - 2月末手持出口船订单量占全国手持船舶订单量比重：

   $$Z = \frac{\text{手持出口船订单量}}{\text{手持船舶订单量}} = \frac{8406 \text{万载重吨}}{9207 \text{万载重吨}} \approx 90^{+}\%$$

因此，计算结果为： $X > Z > Y$

所以答案为B

分数化除为乘技巧

$\frac{A}{1-r\%} \approx A \times (1+r\%)$

使用条件

• 当 ( r% < 5% ) 时，可以放心大胆使用，误差忽略不计。
• 当 ( 5% < r% < 10% ) 时，选项差距大时，可以适当使用。
• 当 ( r% > 10% ) 时，不适用。

推导过程

分子特别小，可忽略不计。

例1